Kristalstructuur

Translatiesymmetrie houdt in dat men de structuureenheid telkens weer opnieuw tegenkomt wanneer men een stukje verder kijkt, transleert, in het kristal. Deze translatiesymmetrie kan men het best beschrijven door middel van een eenheidsvector of celribbe. Omdat het kristal driedimensionaal is zijn er voor een volledige beschrijving van de translatiesymmetrie drie zulke vectoren nodig die niet in één vlak liggen. Kristallen of mineralen die dezelfde patronen in hun structuur vertonen, behoren tot hetzelfde kristalstelsel.

Gezamenlijk vormen deze vectoren een parallellepipedum, een balk of een kubus, die de eenheidscel wordt genoemd. De drie eenheidsvectoren (a, b, c) worden de celribben of celconstanten genoemd. Afhankelijk van de aan- of afwezigheid van rotatiesymmetrie kunnen de ribben willekeurige hoeken (α, β, γ) met elkaar vormen of staan ze loodrecht op elkaar. Ook aan hun relatieve lengte zijn, afhankelijk van de totale symmetrie, beperkingen opgelegd. De ribben en hoeken kunnen in een kristallografisch assenstelsel worden uitgezet. De volgende kristalstelsels zijn mogelijk:

• Triklien (a, b, c, α, β, γ willekeurig)
• Monoklien (a, b, c, β willekeurig, α = γ = 90°)
• Orthorombisch (a, b, c willekeurig, α = β = γ = 90°)
• Tetragonaal (a = b, c willekeurig, α = β = γ = 90°)
• Trigonaal (a = b = c, α = β = γ)
• Hexagonaal (a = b, c willekeurig, α = β = 90° γ = 120°)
• Kubisch (a = b = c, α = β = γ = 90°)

Een afspraak die in de kristallografie is gemaakt is om zo veel mogelijk de hoogst mogelijke symmetrie te gebruiken om een rooster te beschrijven. Waar dat mogelijk is, worden de kortste assen a, b en c gebruikt die het rooster correct beschrijven.

In sommige gevallen is het mogelijk om een rooster te beschrijven met een hogere symmetrie door het volume van de eenheidscel te vermenigvuldigen met 2, 3 of 4, met een centrering. Dit resulteert dan in een zogenaamd niet-primitief rooster. Er zijn 14 combinaties van roosters met centreringen, de zogenaamde Bravaisroosters.

De interne symmetrie tussen verschillende delen van de eenheidscel kan de vorm aannemen van een inversie: het omkeren van alle drie de ruimtecoördinaten, een spiegeling: het omkeren van een ruimtecoördinaat loodrecht op een denkbeeldig vlak en een rotatie: het draaien van de ruimte om een denkbeeldige lijn. Omdat een kristalstructuur altijd ook translatiesymmetrie heeft, komen alleen 2-, 3-, 4- en 6-tallige rotatiesymmetrie voor.

Behalve alleen de spiegeling en rotatie is ook de gelijktijdige combinatie van een spiegeling en een rotatie mogelijk.

Kristalstructuren in de verschillende roostertypen kunnen verschillende symmetrie-elementen hebben:

• Een trikliene kristalstructuur kan alleen inversiesymmetrie kennen
• Een monokliene kristalstructuur heeft een 2-tallige rotatie of een spiegeling of een combinatie van de twee
• Een orthorombische structuur heeft drie 2-tallige rotaties of twee 2-tallige rotaties en een spiegeling, of drie spiegelingen
• Een tetragonale structuur heeft ten minste een 4-tallige rotatie
• Een romboëdrische of een hexagonale structuur heeft ten minste een 3-tallige rotatie
• Een kubische structuur heeft ten minste een 3-tallige rotatie (langs de lichaamsdiagonaal van de kubus) en drie 2- of 4-tallige rotaties langs de drie assen en/of drie spiegelvlakken loodrecht op de assen.

Alle mogelijke combinaties van roostertypen met alle combinaties van interne symmetrie die daarin voor kan komen vormen precies 230 ruimtegroepen.