Productregel (kansrekening)

De productregel is een regel uit de kansrekening om de kans op de doorsnede van twee gebeurtenissen $A$ en $B$ te berekenen, d.w.z. de kans op het optreden van $A$ en $B$ (gelijktijdig).

Een generalisatie van de productregel is van toepassing op de doorsnede van meer dan twee gebeurtenissen.

Willekeurige gebeurtenissen: algemene productregel

Voor twee willekeurige gebeurtenissen $A$ en $B$ geldt:

P(A\cap B)=P(A)P(B|A)

Onderling onafhankelijke gebeurtenissen: speciale productregel

Voor onderling onafhankelijke gebeurtenissen $A$ en $B$ geldt eenvoudig dat de kans op de doorsnede het product van de afzonderlijke kansen is:

P(A\cap B)=P(A)P(B)

Over het algemeen wordt deze regel als definitie van onderling onafhankelijke gebeurtenissen gehanteerd.

Generalisatie

Voor een $n$ -tal willekeurige gebeurtenissen $A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n}$ geldt:

P(A_{1}\cap A_{2}\cap \ldots \cap A_{n})=P(A_{1})P(A_{2}|A_{1})\ldots P(A_{n}|A_{1}\cap A_{2}\cap \ldots \cap A_{n-1})

Men schrijft dit wel kort als:

P(A_{1}A_{2}\ldots A_{n})=P(A_{1})P(A_{2}|A_{1})\ldots P(A_{n}|A_{1}A_{2}\ldots A_{n-1})

Zie ook

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.