Orthologie (wiskunde)

De driehoeken ABC en A'B'C' zijn ortholoog dan en slechts dan als

${\displaystyle B'A^{2}+C'B^{2}+A'C^{2}=A'B^{2}+B'C^{2}+C'A^{2}.}$

Is P het centrum van orthologie van ABC ten opzichte van A'B'C' en P' het centrum van orthologie van A'B'C' ten opzichte van ABC, dan zijn de barycentrische coördinaten van P ten opzichte van ABC en P' ten opzichte van A'B'C' gelijk[1][2]

A'B'C' is de voetpuntsdriehoek van P; Q is het orthologiecentrum van ABC t.o.v. A'B'C'

ABC en A'B'C' (ontaard in een lijn ${\displaystyle \ell }$) zijn orthologe driehoeken; L' is de orthopool van ${\displaystyle \ell }$)

Een voetpuntsdriehoek A'B'C' van een punt P en ABC zijn ortholoog. Het centrum van orthologie van ABC ten opzichte van A'B'C' is de isogonale verwant van P.

De voetpunten van ABC op een lijn ${\displaystyle \ell }$ vormen een ontaarde driehoek A'B'C'. Het centrum van orthologie van ABC ten opzichte van A'B'C' is een punt op de oneindig verre rechte. Het centrum van orthologie van A'B'C' ten opzichte van ABC is de orthopool van ${\displaystyle \ell }$.

Opmerking: niet elke ontaarde driehoek is ortholoog met driehoek ABC.