Optellen van geluidniveaus

Het geluidsdrukniveau dat wordt geproduceerd door een geluidsbron wordt in verreweg de meeste gevallen uitgedrukt in decibel (dB). Om de totale geluidsdruk van meerdere bronnen te berekenen, kunnen de waarden in dB niet eenvoudig bij elkaar worden opgeteld.

Om het geluid van meerdere bronnen bij elkaar op te tellen, wordt het geluid in dB eerst omgerekend naar een geluidsdruk in pascal. Deze geluidsdrukken kunnen wél eenvoudig bij elkaar worden opgeteld. Daarna wordt de geluidsdruk weer logaritmisch omgerekend naar een geluids(druk)niveau [dB].

Bij het optellen van twee geluidniveaus kunnen twee verschillende situaties optreden:

• De geluiden zijn niet met elkaar gecorreleerd. Dit komt verreweg het meeste voor, onder andere bij het voorbeeld van de stofzuigers.
• De geluiden zijn gecorreleerd. Dit komt voor wanneer twee bronnen sterk met elkaar te maken hebben, bijvoorbeeld twee luidsprekers die precies hetzelfde signaal uitsturen.

Bij optelling van twee verschillende niet-gecorreleerde geluiden, kan het totale niveau nooit meer zijn dan 3 dB boven het hoogste van de twee geluidniveaus.

Als er echter een faserelatie (correlatie) is tussen de twee geluidsbronnen, dan kan het totale niveau maximaal 6 dB hoger zijn dan de hoogste van de twee waarden. De bronnen kunnen elkaar echter ook uitdoven, zie de paragraaf over gecorreleerde bronnen hieronder.

Als er twee niet met elkaar verband hebbende ("ongecorreleerde") geluidsbronnen in een kamer zijn, bijvoorbeeld een radio met een gemiddeld geluidniveau van 62,0 dB en een televisie die 73,0 dB geluid produceert, dan is het totale geluidniveau in decibel een logaritmische optelling van 62 en 73 dB:

Gecombineerd geluidniveau = ${\displaystyle 10\cdot \log(10^{(62/10)}+10^{(73/10)})=73,3\ {\rm {dB}}}$

De algemene formule voor het optellen van twee ongecorreleerde bronnen luidt als volgt:

Gecombineerd geluidniveau = ${\displaystyle 10\cdot \log(10^{(SPL1/10)}+10^{(SPL2/10)})\ {\rm {dB}}}$

Hierin is:

• SPL1: geluidniveau in dB van bron 1
• SPL2: geluidniveau in dB van bron 2
• log: logaritme op basis van 10.

Als men van twee ("ongecorreleerde") geluidsbronnen het totale geluidniveau kent van in dit geval 73,3 dB, en men weet het geluidniveau van één bron, bijvoorbeeld de televisie, 73,0 dB, verschil 0,3 dB, dan kan men de tweede bron, de radio, uitrekenen door:

Tweede bron = ${\displaystyle 10\cdot \log(10^{(73/10)}\cdot (10^{(0,3/10)}-1))=62\ {\rm {dB}}}$

N.B. Deze berekening is vrij onnauwkeurig als de twee bronnen zeer sterk in geluidniveau verschillen. In dat geval is het beter om van beide bronnen een aparte geluidsmeting uit te voeren.

Midden tussen twee luidsprekers die hetzelfde geluid in fase uitzenden, is de geluidsdruk het dubbele van de geluidsdruk van elke luidspreker afzonderlijk. De geluidsintensiteit is dan 4 keer zo groot als van een van de luidsprekers. Het geluidniveau ligt dus ca. 6 dB hoger dan het niveau van één luidspreker. Zijn de luidsprekers in tegenfase, dan hoort men niets (dit is een voorbeeld van antigeluid). Als de luidsprekers een zuivere sinustoon laten horen, zal er in de ruimte eromheen een interferentiepatroon ontstaan met punten waar het geluidniveau 0 is en punten waar het geluidniveau 6 dB hoger is dan de niveaus van de afzonderlijke luidsprekers.

Als de twee luidsprekers ongecorreleerde (verschillende) geluiden voortbrengen, ontstaat een andere situatie. Meestal zullen in zo'n geval de beide geluiden niets met elkaar te maken hebben. Soms zullen de geluiden elkaar versterken, dan weer zullen ze elkaar tegenwerken. Men noemt zulke geluiden ongecorreleerd. Voor de momentane geluidsdrukken ${\displaystyle p_{1}(t)}$ en ${\displaystyle p_{2}(t)}$ geldt, als deze gemiddeld worden over de tijd T:

${\displaystyle {\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p_{1}(t)p_{2}(t)dt=0}$.

Daarom wordt altijd uitgegaan van de effectieve geluidsdruk p_e. Het gevolg is dat:

${\displaystyle p_{e}^{2}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}\left(p_{1}(t)+p_{2}(t)\right)^{2}dt={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}\left(p_{1}^{2}(t)+p_{2}^{2}(t)+2p_{1}(t)p_{2}(t)\right)dt=}$

${\displaystyle ={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p_{1}^{2}(t)dt+{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p_{2}^{2}(t)dt=p_{1e}^{2}+p_{2e}^{2}}$

We moeten de geluidsdrukken dus kwadratisch optellen. De totale geluidsintensiteit J is gewoon de som van beide geluidsintensiteiten. Het geluidniveau L in dB laat zich niet zo eenvoudig berekenen. Er geldt:

${\displaystyle {\frac {J}{J_{0}}}=10^{L/10}={\frac {J_{1}+J_{2}}{J_{0}}}=10^{L_{1}/10}+10^{L_{2}/10}}$,

zodat

${\displaystyle L=10\log \left(10^{L_{1}/10}+10^{L_{2}/10}\right)=L_{1}+10\log(1+10^{\frac {L_{2}-L_{1}}{10}})}$.

Een voorbeeld ter verduidelijking. Twee ongecorreleerde geluidsbronnen hebben in het meetpunt resp. de geluidniveaus ${\displaystyle L_{1}=53}$ dB en ${\displaystyle L_{2}=49}$ dB. We berekenen de relatieve geluidsintensiteiten:

${\displaystyle 10^{L_{1}/10}=10^{5,3}\approx 200000}$ en ${\displaystyle 10^{L_{2}/10}=10^{4,9}\approx 79000}$,

Daaruit volgt:

${\displaystyle L=10\log(200000+79000)=10\log 279000=54,5}$ dB.

Met de tweede formule:

${\displaystyle L=53+10\log(1+10^{\frac {49-53}{10}})=53+10\log(1+10^{-0,4})\approx 53+1,5=54,5}$ dB.

Nog een voorbeeld. In een fabriekshal is het geluidniveau 83 dB(A). De toegestane norm is maximaal 80 dB(A). Het geluidniveau moet minstens 3 dB naar beneden, maar dat betekent dat de halve fabriek stilgelegd moet worden, tenzij er één geluidsdruk sterk dominant is, dan is het reduceren van die bron vaak voldoende. Meestal zijn er in een werkelijke situatie zeer veel bronnen aanwezig.