Hall-effect

Als uitgegaan wordt van een rechthoekige staaf waar elektronen met een snelheid v zich voortbewegen (zie figuur) dan is de richting van de elektronen tegengesteld aan de richting van de stroom I. Uit het toepassen van de vermenigvuldigingsregel voor het vectorproduct (kurkentrekkerregel) volgt dat de richting van de lorentzkracht F_m omhoog is. Hierdoor worden de elektronen afgebogen naar boven.

De onderzijde is dus positief geladen en de bovenste zijde negatief waardoor er een potentiaalverschil (dus een elektrisch veld) ontstaat en er een krachtwerking optreedt. Het elektrisch veld is gegeven door:

${\displaystyle E={\frac {F_{e}}{q}}}$

waarin:
E = elektrische veldsterkte in volt per meter (V/m)
F_e = elektrische kracht in newton (N)
q = elektrische lading in coulomb (C)

De lading q in het elektrisch veld E is negatief, met als gevolg dat F' tegengesteld is aan E.

Het potentiaalverschil neemt net zo lang toe totdat de kracht F_e die het bijbehorende elektrische veld op de bewegende lading uitoefent even groot is als F_m . Hierdoor worden de elektronen niet langer afgebogen en gaan de elektronen rechtdoor.

Twee geladen platen die evenwijdig opgesteld zijn zorgen voor een homogeen elektrisch veld. Hetzelfde geldt ook voor een rechthoekig stuk materiaal waar de lading aan beide zijden tegengesteld is. Voor dit homogene elektrische veld geldt:

${\displaystyle E={\frac {U}{h}}}$

waarin:
U = spanning in volt (V)
h = afstand tussen de twee zijden in meter (m)

Elektronen versnellen onder invloed van een elektrisch veld, en ze komen in botsing met atomen in het rooster van de geleider zodat de kinetische energie van de elektronen wordt omgezet in thermische energie. Vervolgens versnellen de elektronen opnieuw en het proces wordt herhaald. De driftsnelheid is de gemiddelde snelheid van de elektronen en is relatief laag.

Een bewegende lading in een magnetisch veld ondervindt de lorentzkracht:

${\displaystyle F_{\mathrm {L} }={qv_{\mathrm {d} }B}}$

waarin:
q = elektrische lading in coulomb (C)
F_L = lorentzkracht in newton (N)
B = magnetische fluxdichtheid in tesla (T)
v_d = driftsnelheid in meter per seconde (m/s)

Na een bepaalde tijd zijn de elektrische kracht F_e en de lorentzkracht F_L in evenwicht. Het elektrisch veld E wordt dan gegeven door de magnetische fluxdichtheid en de driftsnelheid:

${\displaystyle E=Bv_{\mathrm {d} }}$

Het verband met de hallspanning U_h wordt gegeven door:

${\displaystyle U_{\mathrm {H} }=Eh}$

waarin:
U_H = hallspanning in volt (V)

Door bovenstaande formules samen te voegen kan de driftsnelheid in een materiaal bepaald worden:

${\displaystyle v_{\mathrm {d} }={\frac {E}{B}}={\frac {U_{\mathrm {H} }}{Bh}}}$

De polariteit van U_H en v_d hangt af van het type ladingsdragers dat in een materiaal domineert. Is de gemeten hallspanning positief, dan domineren de gaten ten opzichte van de elektronen en bij een negatieve hallspanning is dit andersom. Van dit verschijnsel kan gebruik worden gemaakt als men bijvoorbeeld de eigenschappen van geleiding in halfgeleiders en andere materialen met een combinatie van negatieve en positieve ladingsdragers wil bestuderen.

Wanneer een atoom een netto positieve of negatieve lading heeft verliest het een of meer van zijn elektronen. Als het aantal vrije ladingsdragers per volume-eenheid en het aantal moleculen per m³ bekend is, is het dus mogelijk om het aantal vrije elektronen per atoom te berekenen. Hiervoor wordt deze formule gebruikt:

${\displaystyle n={\frac {NM}{N_{\mathrm {A} }m}}}$

waarin:
n = aantal vrije elektronen per atoom
N_A = getal van Avogadro (6,02214 10²⁶ kmol⁻¹)
m = soortelijke massa (kg/m³)
M = atoommassa (kg/kmol)

Het hall-effect wordt vooral toegepast in de sensorindustrie. Zo kan de rotatiesnelheid van een as gemeten worden met behulp van het hall-effect. Door een magneet op de as en een hallsensor op een vast punt te plaatsen en een stroom door de hallsensor te sturen, kan men met een voltmeter pulsen waarnemen waarvan de periode overeenkomt met één omwenteling. De pulsfrequentie is dus gelijk aan het toerental. Als de as gebalanceerd moet zijn, kunnen er ook twee of meer magneten worden geplaatst. Het toerental is dan de pulsfrequentie gedeeld door het aantal magneten.

Een andere toepassing is in zgn. MHD-generatoren, een in de jaren 1970 veelbelovend geachte methode voor energieopwekking waarvan de resultaten tot nog toe tegenvielen.