Euclidische groep

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de euclidische groep $E(n)$ , soms ook wel $\mathrm {ISO} (n)$ genoemd, de symmetriegroep van $n$ -dimensionale euclidische ruimte. De elementen van deze groep, de isometrieën geassocieerd met de euclidische metriek, worden euclidische isometrieën genoemd.

De euclidische groepen tellen sinds lang, ruim voordat het concept van een groep expliciet werd geformuleerd, onder de oudste en meest bestudeerde, althans voor het geval van de dimensies 2 en 3.

Overzicht

Dimensionaliteit

Het aantal vrijheidsgraden voor $E(n)$ is

{\tfrac {1}{2}}n(n+1)

.

Van het aantal vrijheidsgraden kunnen er $n$ worden toegeschreven aan de beschikbare translatiesymmetrie, en de resterende ' $n(n-1)/2$ aan de draaisymmetrie.

De groep $E(2)$ heeft dus 3 vrijheidsgraden, en $E(3)$ heeft er 6.

Zie ook

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.