Dedekind-getal

In de wiskunde zijn Dedekind-getallen een snel stijgende rij vernoemd naar de Duitse wiskundige Richard Dedekind, die ze in 1897 definieerde. Het Dedekind-getal ${\displaystyle M(n)}$ telt het aantal monotone booleaanse functies met ${\displaystyle n}$ variabelen. Equivalent daarmee, telt het de antiketens van deelverzamelingen van een verzameling met ${\displaystyle n}$ elementen, het aantal elementen in een vrije distrubutieve tralie met ${\displaystyle n}$ generatoren.

De vrije distributieve tralies van monotone Booleaanse functies met 0, 1, 2 en 3 argumenten, met respectievelijk 2, 3, 6 en 20 elementen (beweeg de muis over het rechter-diagramma om een beschrijving te zien)

Nauwkeurige asymptotische schattingen voor ${\displaystyle M(n)}$ en een exacte uitdrukking als een sommatie, zijn bekend. Het probleem van Dedekind om de waarden van ${\displaystyle M(n)}$ te berekenen, blijft daarentegen moeilijk: er is geen uitdrukking bekend voor ${\displaystyle M(n)}$ die het mogelijk maakt deze getallen te berekenen met een eindig aantal bewerkingen. Exacte waarden voor ${\displaystyle M(n)}$ zijn slechts bekend voor ${\displaystyle n\leq 8.}$