Complexiteit

Het begrip "complexiteit" wordt in verschillende deelgebieden van de wetenschap op verschillende manieren gedefinieerd. Seth Lloyd van het MIT schrijft dat hij in een presentatie eens 32 definities van complexiteit gaf. Over het algemeen wordt ervan uitgegaan dat er bij complexiteit sprake is van veel afzonderlijke componenten in een systeem, die allerlei vormen van interactie vertonen, en dat complexiteit in ieder geval samenhangt met het totale aantal componenten. Wat in dit verband echter precies "complex" of "eenvoudig" mag heten is echter niet objectief te duiden en verandert bovendien voortdurend.

Een eenvoudige definitie van complexiteit is de tijd die iemand nodig heeft om iets te begrijpen. Daarom is complexiteit relatief. Wat voor een mens erg complex is, is voor een computer een peuleschil en viceversa.

De Amerikaanse wiskundige en communicatiewetenschapper Warren Weaver omschreef complexiteit eens als "de mate van voorspelbaarheid van de eigenschappen van een systeem als geheel op basis van de eigenschappen van de afzonderlijke onderdelen". Volgens Weaver kon complexiteit op deze manier twee vormen hebben: georganiseerd en niet-georganiseerd.

Een niet-georganiseerd systeem bestaat uit zeer veel (miljoenen of nog meer) delen met geen of weinig correlatie, terwijl het gedrag van het systeem als geheel kan worden berekend aan de hand van kansrekening en statistieken. Een voorbeeld uit de natuurkunde is de gelijkmatige manier waarop gas zich in afgesloten ruimtes verdeelt zonder dat er sprake is van interactie tussen de afzonderlijke moleculen, of de relatief grote simpliciteit die de banen van planeten in zonnestelsels kenmerkt. Deze banen zijn vrijwel volledig te verklaren met behulp van de wetten van Newton.

Bij georganiseerde complexiteit is daarentegen volgens Weaver sprake van een niet-willekeurige interactie en coördinatie binnen het systeem, ofwel van emergentie. Het systeem als geheel bezit daardoor eigenschappen die niet uit de afzonderlijke delen af te leiden zijn, maar alleen uit de "som" hiervan. In dit opzicht kan bijvoorbeeld een woonwijk als een levend geheel worden beschouwd, dat is opgebouwd uit afzonderlijke levende componenten, de bewoners. Een wat algemener voorbeeld zijn ecosystemen, die door Robert Ulanowicz zijn bestudeerd met de nadruk op de correlatie tussen de onderdelen. Het aantal onderdelen hoeft niet per se groot te zijn om georganiseerde complexiteit te bereiken, en het systeem kan in veel gevallen, bijvoorbeeld aan de hand van computersimulaties, in beeld worden gebracht. Een voorbeeld hiervan is sociale complexiteit bij computationele sociologie.

Ook over wat precies de bron van georganiseerde complexiteit vormt bestaat geen eenduidige opvatting. Wel is men het er over eens dat er sprake is van bepaalde correlaties tussen de onderdelen en dat zowel het aantal onderdelen als hun mate van interactie niet triviaal, dat wil zeggen aan een minimum gebonden is.

Het begrip complexiteit heeft meer specifieke betekenissen:

• In de computationele complexiteitstheorie wordt computationele complexiteit gedefinieerd als "de hoeveelheid computationele hulpbronnen die nodig is om een algoritme uit te voeren". Een voorbeeld hiervan is de hoeveelheid stappen die vereist zijn om een probleem op te lossen als functie van de omvang van het probleem. Een axiomatische benadering van computationele complexiteit is ontwikkeld door Manuel Blom.

• In de algoritmische informatietheorie is de Kolmogorov-complexiteit van een string de kortst mogelijke omschrijving van deze string met behulp van computertaal. Deze vorm van complexiteit hangt samen met diverse zaken waaronder tijd en ruimte.

• In de informatieverwerking is complexiteit een aantal door een object overgedragen eigenschappen dat dankzij observatie wordt waargenomen, ofwel de staat.

• In natuurkundige systemen is complexiteit een maat voor de kans van een staatvector.

• In de wiskunde speelt de Krohn-Rhodes-theorie een belangrijke rol bij de studie van eindige halfgroepen en de automatatheorie.

• Als maatstaf voor de gecompliceerdheid van een probleem voor de persoon die het probeert op te lossen wordt een term uit de cognitieve psychologie gebruikt, de hrair-grens.

• Een complex adaptief systeem bezit ten minste een van de volgende eigenschappen:
  • Een bepaald aantal onderdelen en verschillende soorten onderdelen;
  • Een soort "geheugen" en de mogelijkheid tot feedback;
  • Een niet-lineaire relatie tussen het systeem en zijn omgeving;
  • Het systeem kan gemakkelijk worden beïnvloed door zijn omgeving of past zich hieraan aan;
  • Het systeem is zeer gevoelig voor de omstandigheden waarin het aanvankelijk verkeerde, en dit is tevens een van de oorzaken van zijn complexe gedrag (zie ook chaostheorie).

Voorbeelden van recent ontwikkelde of in staat van ontwikkeling zijnde complexe adaptieve systemen zijn kunstmatig leven, evolutionaire computatie en genetische algoritmen.

• Complexiteitstheorie
• Complexiteitsgraad