Cesàro-vergelijking

In de meetkunde is de Cesàro-vergelijking van een vlakke kromme de vergelijking die het verband geeft tussen de kromming $\kappa$ in een punt van de kromme en de booglengte $s$ vanaf het begin van de kromme tot aan het gegeven punt. De vergelijking kan ook gegeven worden als een vergelijking tussen de kromtestraal $R$ en de booglengte. (Deze vergelijkingen zijn gelijkwaardig, omdat $R=1/\kappa$ .) Twee congruente krommen zullen dezelfde Cesàro-vergelijking hebben. Cesàro-vergelijkingen zijn genoemd naar Ernesto Cesàro.

Voorbeelden

Sommige krommen hebben een bijzonder eenvoudige voorstelling door een Cesàro-vergelijking ( $c$ is steeds een constante).

Lijn: $\kappa =0$ .
Cirkel: $\kappa =1/\rho$ , waarin $\rho$ de straal is.
Logaritmische spiraal: $\kappa =c/s$ .
Evolvente van een cirkel: $\kappa =c/{\sqrt {s}}$ .
Clothoïde: $\kappa =c\cdot s$ .
Kettinglijn: $\kappa ={\frac {a}{s^{2}+a^{2}}}$ .

Verwante parametriseringen

Tussen de Cesàro-vergelijking van een kromme en de Whewell-vergelijking bestaat de volgende betrekking. Als

\varphi =f(s)

de Whewell-vergelijking is, waarin $\varphi$ de hoek is tussen de raaklijn en de x-as, en $s$ de booglengte, dan is de Cesàro-vergelijking

\kappa =f'(s)

.

Referenties

The Mathematics Teacher, National Council of Teachers of Mathematics, 1908, p. 402.
Edward Kasner (1904), The Present Problems of Geometry, Congress of Arts and Science: Universal Exposition, St. Louis. p. 574.
J. Dennis Lawrence (1972), A catalog of special plane curves, Dover Publications. pp. 1–5. ISBN 0-486-60288-5.

Externe links

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.