Categorie van ringen
In de ringtheorie en de categorietheorie, deelgebieden van de wiskunde, is de categorie van ringen aangeduid door Ring, de categorie, waarvan de objecten ringen (met identiteit) zijn en waar de morfismen, die de identiteit bewaren, ringhomomorfismen zijn. Zoals vele categorieën in de wiskunde, is de categorie van ringen "groot", wat wil zeggen dat de klasse van alle ringen echt is.
Als een concrete categorie
De categorie Ring is een concrete categorie
wat betekent dat de objecten verzamelingen met extra structuur (optellen en vermenigvuldigen) zijn en dat de morfismen functies zijn, die de wiskundige structuur bewaren. Er is een natuurlijke vergeetachtige functor
- U : Ring → Set
voor de categorie van ringen naar de categorie van verzamelingen die elke ring naar de onderliggende verzameling zend (en dus de operaties van optellen en vermenigvuldigen "vergeet"). Deze functor heeft een linkeradjunct
- F: Set → Ring
die aan elke verzameling X de vrije ring, gegenereerd door X, toewijst.
Referenties
- (en) Jiří Adámek, Horst Herrlich en George E. Strecker, Abstract and Concrete Categories (Abstracte en concrete categorieën), John Wiley & Sons, 1990 ISBN 0-471-60922-6
- (en) Saunders Mac Lane, Garrett Birkhoff, Algebra, 3rd ed., American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1999, 0-8218-1646-2
- (en) Saunders Mac Lane, "Categories for the Working Mathematician" (Categorieën voor de werkende wiskundige), "Graduate Texts in Mathematics", Deel 5, (2e ed.), Springer, 0-387-98403-8