Saunders Mac Lane

Na een proefschrift in de wiskundige logica deed Mac Lane zijn vroege werk in de veldtheorie en de waarderingstheorie. Hij publiceerde over waarderingsringen en Witt-vectoren en scheidbaarheid in oneindige velduitbreidingen. In 1942 begon hij te publiceren over groepsuitbreidingen. In 1943 begon hij zijn baanbrekende samenwerking met Samuel Eilenberg wat resulteerde in wat nu de Eilenberg-Mac Lane-ruimten worden genomen, waar K(G,n) een niet-triviale homotopiegroep G in dimensie n heeft. Dit werk opende de weg naar groepscohomologie in het algemeen.

Na de invoering aan de hand van de Eilenberg-Steenrod axioma's van de abstracte benadering van de homologietheorie, introduceerden hij en Eilenberg in 1945 de categorietheorie. Hij staat vooral bekend voor zijn werk aan de coherentiestellingen. Een terugkerend kenmerk van de categorietheorie, de abstracte algebra en van sommige andere wiskunde is het gebruik van commutatieve diagrammen, bestaande uit pijlen (morfismen) die wiskundig objecten met elkaar verbinden, zoals producten en coproducten. Volgens McLarty (2005) komt deze schematische aanpak van de hedendaagse wiskunde grotendeels uit de kijker van Mac Lane (1948).

Mac Lane deed grote moeite om begrijpelijke teksten te schrijven. Dit begon reeds met zijn zeer invloedrijke A Survey of Modern Algebra (een overzicht van de moderne algebra), een werk dat hij in 1941 samen met Garrett Birkhoff schreef. Vanaf dan moment was het voor het eerst mogelijk om in de elementaire moderne algebra aan doctoraalstudenten les te geven met behulp van een Engels tekst. Zijn Categories for the Working Mathematician (Categorieën voor de werkende wiskundigen) is nog steeds de toonaangevende introductie tot de categorietheorie.

• Categorietheorie

• (en) Saunders Mac Lane, "Categories for the Working Mathematician" (Categorieën voor de werkende wiskundige), "Graduate Texts in Mathematics", Deel 5, (2e ed.), Springer, 0-387-98403-8