Categorie van abelse groepen

In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de categorie van abelse groepen, Ab, de categorie met de abelse groepen als objecten en de groepshomomorfismen als morfismen. Deze categorie is het prototype van een abelse categorie.

De monomorfismen in Ab zijn de injectieve groepshomomorfismen, de epimorfismen zijn de surjectieve groepshomomorfismen en de isomorfismen zijn de bijectieve groepshomomorfismen.

Het nulobject van Ab is de triviale groep {0}, die alleen uit haar identiteitselement bestaat.

Merk op dat Ab een volledige deelcategorie van Grp, de categorie van alle groepen is. Het belangrijkste verschil tussen Ab en Grp is dat de som van twee homomorfismen f en g tussen abelse groepen opnieuw een groepshomomorfisme is: