Binaire operatie

In de wiskunde is een binaire operatie een bewerking, waar twee operanden bij betrokken zijn, met andere woorden een operatie met plaatsigheid twee. Binaire operaties kunnen zowel met een binaire functie als met een binaire operator worden uitgevoerd. Binaire operaties worden soms dyadische operaties genoemd om verwarring met het binaire numerieke systeem te voorkomen. Voorbeelden op de verzameling van gehele getallen zijn de bekende rekenkundige basisoperaties, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Voor twee getallen ${\displaystyle a}$ en ${\displaystyle b}$ definiëren ze een derde getal, respectievelijk ${\displaystyle a+b,\ a-b,\ a\times b}$ en ${\displaystyle a/b}$. Op de verzameling natuurlijke getallen is aftrekken volgens deze definitie géén binaire operatie, omdat niet voor iedere ${\displaystyle a,b\in \mathbb {N} }$ geldt dat ook ${\displaystyle f(a,b)\in \mathbb {N} }$.

Meer precies geformuleerd is een binaire operatie op een verzameling ${\displaystyle S}$ een afbeelding van het cartesisch product ${\displaystyle S\times S}$ naar ${\displaystyle S}$:

${\displaystyle f:S\times S\to S.}$

Als ${\displaystyle f}$ geen functie is, maar een partiële functie, wordt dit een gedeeltelijke operatie genoemd. Deling van reële getallen is een gedeeltelijke functie, omdat men niet door nul kan delen.

De prefixnotatie voor een binaire functie ${\displaystyle f(a,b)=c}$ wordt vaak genoteerd met een infixnotatie: ${\displaystyle a\circ b=c}$.