Heptagonaal getal

Een heptagonaal getal is een veelhoeksgetal dat een zevenhoek voorstelt. Het is dus een natuurlijk getal dat overeenkomt met het aantal bollen dat zich tot een (regelmatige) zevenhoek laat schikken.

De eerste vijf heptagonale getallen

Het n-de heptagonaal getal volgt uit de formule

${\displaystyle {\frac {5n^{2}-3n}{2}}}$.

De eerste heptagonale getallen zijn:

1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, 342, 403, 469, 540, 616, 697, 783, 874, 970, 1071, 1177, 1288, 1404, 1525, 1651, 1782, 1918, 2059, 2205, 2356, 2512, 2673, 2839, 3010, 3186, 3367, 3553, 3744, 3940, 4141, 4347, 4558, 4774, 4995, 5221, 5452, 5688.[1]

De heptagonale getallen volgen het stramien oneven, oneven, even, even. Het vijfvoud van een heptagonaal getal plus 1 is een driehoeksgetal.

De veralgemeende heptagonale getallen volgen uit de formule

${\displaystyle T_{n}+T_{\lfloor {\frac {n}{2}}\rfloor },}$

waarin T_n het n-de driehoeksgetal voorstelt. De eerste veralgemeende heptagonale getallen zijn:

1, 4, 7, 13, 18, 27, 34, 46, 55, 70, 81, 99, 112.[2]

Alle andere veralgemeende heptagonale getallen zijn gewone heptagonale getallen. Behalve 1 en 70 is geen enkel veralgemeend heptagonaal getal een oplossing van de Vergelijking van Pell.[3]