Van der Meer-formule

De Van der Meer-formule is een formule voor het berekenen van het benodigde steengewicht voor waterbouwsteen onder invloed van (wind)golven. Dit is noodzakelijk voor het ontwerpen van golfbrekers, dijkbekleding en oeverbekleding. Rond 1985 bleek dat de op dat moment in gebruik zijnde Hudson-formule aanzienlijke beperkingen had (alleen geldig voor doorlatende golfbrekers en steile (storm) golven). Daarom is in opdracht van Rijkswaterstaat door Deltares onderzoek gedaan naar een meer volledige formule. Dit onderzoek, uitgevoerd door Jentsje van der Meer resulteerde in 1988 in de Van der Meer-formule, zoals beschreven in zijn proefschrift. [1] Deze formule luidt:

${\displaystyle {\frac {H_{s}}{\Delta \cdot d_{n50}}}={\begin{cases}c_{p}P^{0.18}\left({\frac {S}{\sqrt {N}}}\right)^{0.2}\xi _{m}^{-0.5}&{\mbox{als }}\xi _{m}<\xi {cr}\quad [plunging]\\c_{s}P^{-0.13}\left({\frac {S}{\sqrt {N}}}\right)^{0.2}\xi _{m}^{P}{\sqrt {cot\alpha }}&{\mbox{als }}\xi _{m}\geq \xi {cr}\quad [surging]\end{cases}}}$

Waterbouwsteen waarvan de grootte met de Van der Meer-formule te berekenen is

en

${\displaystyle \xi _{cr}=\left[{\frac {c_{p}}{c_{s}}}P^{0.31}{\sqrt {tan\alpha }}\right]^{\frac {1}{P+0.5}}}$

In deze formule is:

H_s = Significante golfhoogte aan de teen van de constructie

Δ = relatieve dichtheid van de steen (= (ρ_s -ρ_w)/ρ_w') waarin ρ_s de dichtheid van de steen en ρ_w de dichtheid van het water is

d_n50 = nominale steendiameter

α = taludhelling

P = schijnbare doorlatendheid (notional permeability)

S = Schadegetal

N = aantal golven in de storm

ξ_m = het Iribarrengetal berekend met de T_m

Voor ontwerpdoeleinden wordt voor de coëfficiënt c_p de waarde 5,2 aanbevolen, en voor c_s de waarde 0,87.

Schijnbare doorlatendheid volgens Van der Meer (1988)

De waarde van P kan afgelezen worden uit bijgaande grafiek. Er is tot op dit moment nog geen goede methode voor het bepalen van P anders dan met bijgaande plaatjes. Onderzoek is gaande om te proberen de waarde van P te bepalen met rekenmodellen die de waterbeweging in de golfbreker kunnen simuleren (openFOAM modellen).

De waarde van het schadegetal S is gedefinieerd als

${\displaystyle S={\frac {A}{d_{n50}^{2}}}}$

waarin A de oppervlakte van het erosiegebied is. Toelaatbare waarden voor S zijn:

Definitie van het schadegebied in de Van der Meer-formule