Unitaire operator

In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een unitaire operator een begrensde lineaire operator U : H → H op een Hilbertruimte H die voldoet aan

${\displaystyle U^{*}U=UU^{*}=I}$

waar U^* de toegevoegde operator van U en waar I : H → H de identiteitsoperator is. Deze eigenschap is gelijkwaardig met de volgende eigenschappen:

1. Het bereik van U is dicht en
2. U bewaart het inwendig product〈  ,  〉op de Hilbertruimte, dat wil zeggen voor alle vectoren x en y in de Hilbertruimte,

${\displaystyle \langle Ux,Uy\rangle =\langle x,y\rangle .}$