Triviale ring

Een triviale ring is een ring die op een singleton, {r} is gedefinieerd. De ring bewerkingen (× en +) zijn triviaal:

${\displaystyle r\times r=r}$

${\displaystyle r+r=r}$

Deze ring is duidelijk commutatief. Het enige element is zowel het additieve en het multiplicatieve identiteitselement, dat wil zeggen,

${\displaystyle r=0=1\,}$

Een ring R is triviaal dan en slechts dan als 1 = 0, aangezien deze gelijkheid dit voor alle r impliceert, geldt binnen R

${\displaystyle r=r\times 1=r\times 0=0}$

Elke twee triviale ringen zijn isomorf, zodat men ook spreekt van de triviale ring.

De triviale ring wordt soms ook de nulring genoemd, omdat {0} (waar 0 correspondeert met het getal 0) een ring is onder de standaard bewerkingen van optellen en vermenigvuldigen.