Triangular Irregular Network
Een Triangular Irregular Network (TIN-model) is een digitaal terreinmodel (DTM) dat is opgebouwd uit driehoeken tussen de gemeten punten. Deze driehoeken ontstaan door een vooraf bepaalde systematische methode te gebruiken, die gebaseerd is op thiessenpolygonen of delaunaydriehoeken.
Het is een digitale datastructuur die gebruikt wordt in een geografisch informatiesysteem (GIS) voor de voorstelling van een fysisch terrein (bijvoorbeeld landoppervlak of zeebodem). Deze datastructuur bestaat uit posities met een daarbij behorende hoogte of diepte. Er zijn twee methodes die worden gebruikt om meetgegevens digitaal te bewaren. Hierbij kan gekozen worden voor een DTM dat gebaseerd is op een regelmatig verdeeld rooster (Engels: grid) of op een onregelmatig verdeeld driehoeksrooster. Deze laatste wordt ook wel TIN-model genoemd, waarvan figuur 1 een voorbeeld is.
Principe
Een TIN-model is een vectorgebaseerde voorstelling van een fysisch terrein, opgebouwd uit een onregelmatig aantal knooppunten en lijnen met driedimensionale coördinaten (x,y,z) die zijn geordend in een netwerk van driehoeken die elkaar niet overlappen. Het voordeel bij het gebruik van TIN is dat de punten variabel zijn verspreid. Gebaseerd op een algoritme dat beslist welke punten het meest belangrijk (bruikbaar) zijn voor een nauwkeurige voorstelling van het terrein. Het komt erop neer dat in gebieden waar weinig variatie in hoogte is, de punten verder uit elkaar komen te liggen dan in gebieden waar veel variatie in hoogte is. In figuur 2 is dit grafisch weergegeven.
Thiessenpolygonen
Om het begrip thiessenpolygonen beter uit te kunnen leggen maken we gebruik van een voorbeeld uit de biologie van celgroei. Zeg dat we een aantal datapunten (celkernen) hebben van een gebied. Stel dat de cellen zouden doorgroeien tot deze de celwand van de omliggende cellen raakt. De celwanden raken elkaar dan halverwege de datapunten. Deze zogenaamde contactpunten zullen een gemeenschappelijk punt vormen en samen doorgroeien tot aan een andere celwand. Op deze manier ontstaat er een mozaïek van veelhoeken, namelijk thiessenpolygonen. Zie de linker afbeelding van figuur 3.
Thiessenpolygonen zijn een vorm van Voronoi-diagrammen.
Delaunaydriehoeken
Door de celkernen uit het vorige voorbeeld van de thiessenpolygonen te verbinden, ontstaat er een mozaïek van driehoeken. De driehoeken in dit netwerk noemen we delaunaydriehoeken en deze hebben een speciale eigenschap.
Delaunaydriehoeken en thiessen-polygonen zijn elkaars verwanten. (Zie figuur 3) Als er een thiessen-polygoon ontstaat, wordt er tevens een delaunaydriehoek gevormd en vice versa. Elk thiessenpunt komt overeen met een delaunaydriehoek, en elke rand van een delaunaydriehoek ligt weer binnen de randen van de thiessenpolygoon.
Criteria voor driehoeksmodel
Er zijn een aantal criteria waaraan een driehoeksmodel moet voldoen. Daarom zijn er een aantal criteria opgesteld die automatisch leiden naar de juiste driehoek.
- Maximum- / Minimum hoekcriteria. Deel de rechthoek op zo’n manier dat de kleinste hoek in de gevormde driehoek zo groot mogelijk is. Of: maak driehoeken met de maximum-minimum hoek. Wanneer de twee kleinste hoeken gelijk zijn aan elkaar dan kan van beide de diagonaal worden gekozen.
- Cirkelcriteria. Stel dat er een cirkel door drie van de vier hoekpunten van een bolvormige rechthoek loopt. Wanneer het vierde hoekpunt binnen de cirkel ligt, dan is dat punt toegevoegd voor de diagonaal. Als het vierde hoekpunt buiten de cirkel ligt, dan geldt de andere diagonaal. Als de vierde hoekpunt zich binnen de cirkel bevindt, dan kunnen beiden als diagonaal gebruikt worden.
- Thiessen-oppervlaktecriteria. Om een juiste driehoek te vormen moet een diagonaal worden toegevoegd dat een goede verbinding heeft met omliggende thiessenpolygonen. Een strikt genomen bol rechthoek vorm, kan alleen maar één paar hoekpunten hebben welke een goed verbinding kunnen vormen met andere thiessenpolygonen. Wanneer geen van de hoekpunten dat zijn, dan kunnen ze beide als diagonaal worden toegevoegd.
Elk van de drie criteria zal leiden tot dezelfde set driehoeken, mits de criteria goed worden toegepast. Bij het maken van een TIN-model voor een grote hoeveelheid meetdata zal dit proces een herhaling zijn van een ruwe deling van driehoeken en van daaruit zal het model verder worden verbeterd.
Problematiek rond TIN-modellen
Een nadeel van een TIN-model is de sterke toename in berekentijd wanneer nieuwe punten worden toegevoegd aan het model. Elke keer wanneer er een punt wordt toegevoegd of verwijderd moet het gehele opbouwproces worden herhaald. Er bestaan methodes om de hoeveelheid punten te verminderen zonder enig detail kwijt te raken. Dergelijke technieken worden als gereedschap gebruikt in de meeste hydrografische opneming- en verwerkingssoftware.
Met het sterk verminderen van het aantal punten kunnen hoogteverschillen tussen de hoofdpunten wegvallen. Het punt wordt alleen gebruikt wanneer de hoogte groter is dan de vooraf genomen waarde. Als deze al niet is verworpen bij het modelleren. Vaak wordt er dan één punt opzettelijk op een bepaalde afstand neergezet, om zo te verhinderen dat er grote gaten en/of grote driehoeken in het model ontstaan.
Deze techniek mag alleen worden gebruikt voor een TIN-model en niet bij het exporteren van data naar een normaal grid. De reden hiervoor is dat er juist minder data in het model komt. Dat leidt tot gaten in het grid en heeft een slechte nauwkeurigheid van het gemiddelde tot gevolg.