Transfiniete inductie

Transfiniete inductie is een vorm van inductie die de volledige inductie op natuurlijke getallen naar willekeurige welgeordende verzamelingen uitbreidt, bijvoorbeeld verzamelingen van ordinaal- of kardinaalgetallen.

Schema

Voor ordinaalgetallen bestaat een bewijs met transfiniete inductie, dat een uitspraak ${\displaystyle P}$ geldig is voor alle ordinaalgetallen, meestal uit drie delen:

1. een bewijs dat ${\displaystyle P(\alpha )}$ geldig is voor ${\displaystyle \alpha =0}$;
2. een bewijs dat, uit de veronderstelling dat ${\displaystyle P(\alpha )}$ geldig is voor een willekeurig ordinaalgetal ${\displaystyle \alpha }$ dat geen limiet-ordinaal is, volgt dat ook ${\displaystyle P(\alpha +1)}$ geldig is;
3. een bewijs dat, uit de veronderstelling dat voor een willekeurig limiet-ordinaal ${\displaystyle \lambda }$, ${\displaystyle P(\alpha )}$ geldig is voor alle ${\displaystyle \alpha <\lambda }$ volgt, dat ${\displaystyle P(\lambda )}$ geldig is.