Stelling van Ptolemaeus

De stelling van Ptolemaeus is een stelling over koordenvierhoeken, toegeschreven aan Claudius Ptolemaeus. Hij luidt:

De stelling van Ptolemaeus is een relatie tussen de zijden in een koordenvierhoek.

Een convexe vierhoek ABCD is een koordenvierhoek dan en slechts dan als

${\displaystyle AB\cdot CD+BC\cdot AD=AC\cdot BD.}$

Als ABCD een rechthoek is, dan volgt hieruit de Stelling van Pythagoras.

Als ABCD geen koordenvierhoek is, dan geldt dat

${\displaystyle AB\cdot CD+BC\cdot AD>AC\cdot BD.}$

Dit wordt ook wel de ongelijkheid van Ptolemaeus genoemd. De stelling van Pompeiu is een gevolg van deze ongelijkheid.