Sesquilineair

Sesquilineariteit is een eigenschap die de wiskunde toekent aan sommige afbeeldingen.

Zij ${\displaystyle A_{1}}$, ${\displaystyle A_{2}}$ en ${\displaystyle B}$ drie vectorruimten over het lichaam der complexe getallen. Een afbeelding ${\displaystyle f}$ van de productruimte ${\displaystyle A_{1}\times A_{2}}$ naar ${\displaystyle B}$ heet sesquilineair als ze lineair is in de eerste veranderlijke, en toegevoegd lineair in de tweede veranderlijke; met andere woorden, als

1. voor elk punt ${\displaystyle a_{2}\in A_{2}}$ de partiële afbeelding ${\displaystyle g_{a_{2}}:A_{1}\to B:a_{1}\mapsto f(a_{1},a_{2})}$ lineair is en
2. voor elk punt ${\displaystyle a_{1}\in A_{1}}$ de partiële afbeelding ${\displaystyle h_{a_{1}}:A_{2}\to B:a_{2}\mapsto f(a_{1},a_{2})}$ toegevoegd lineair is (${\displaystyle f}$ transformeert coëfficiënten van de tweede veranderlijke in hun complex toegevoegden).

Het Latijnse voorvoegsel sesqui betekent "anderhalf". De idee is dat een sesquilineaire afbeelding lijkt op een bilineaire afbeelding, maar dat aan de lineariteit in de tweede veranderlijke niet helemaal voldaan is.