Periodieke functie

De functie ${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$ is periodiek indien er een getal ${\displaystyle c>0}$ bestaat met de eigenschap dat voor alle ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$ geldt dat ${\displaystyle f(x+c)=f(x).}$

De kleinste strikt positieve waarde van ${\displaystyle c}$ waarvoor deze eigenschap geldt, wordt de periode ${\displaystyle T}$ van de periodieke functie genoemd. Een periodieke functie met periode ${\displaystyle T}$ herhaalt zich op elk interval van de lengte ${\displaystyle T.}$ Vanzelfsprekend hebben ook alle gehele veelvouden van de periode de bovengenoemde herhaaleigenschap.

Voor de sinusfunctie geldt:

${\displaystyle \sin(x+2\pi )=\sin(x)}$) voor alle getallen ${\displaystyle x,}$ en er is géén kleiner strikt positief getal dan ${\displaystyle 2\pi }$ dat deze eigenschap ook heeft. Conclusie: de periode van de sinus is ${\displaystyle 2\pi .}$

Voor de tangensfunctie geldt: ${\displaystyle \tan(x+\pi )=\tan(x)}$) voor alle getallen ${\displaystyle x,}$ en er is géén kleiner strikt positief getal dan ${\displaystyle \pi }$ dat deze eigenschap ook heeft. Conclusie: de periode van de tangens is ${\displaystyle \pi .}$