Niet-commutatieve meetkunde

Niet-commutatieve meetkunde (of NCM) is een deelgebied van de wiskunde dat zich bezighoudt met mogelijke ruimtelijke interpretaties van algebraïsche structuren, waarvoor de commutatieve wetten niet opgaan, dat wil zeggen algebraïsche structuren, waarvoor xy niet altijd gelijk is aan yx. Het resultaat van drie stappen van vier eenheden lengte kan bijvoorbeeld in niet-commutatieve ruimten verschillen van het resultaat van vier stappen van drie eenheden lengte.

Hoewel men meetkunden technisch kan construeren door de voorwaarde van commutativiteit simpelweg uit de constructie weg te laten, zijn de resultaten van zo'n actie meestal triviaal of niet-interessant. In het meest voorkomende gebruik van de term, verwijst men daarom vaak naar wat men eigenlijk differentiële niet-commutatieve meetkunde zou moeten noemen, een onderwerp dat werd ontwikkeld en uitgebouwd door de Franse wiskundige Alain Connes. De uitdaging van de NCM-theorie is om het ontbreken van commutatieve vermenigvuldiging te omzeilen, dit hoewel commutatieve multipliciteit een vereiste is binnen eerdere meetkundige theorieën van algebraïsche structuren. Het doel en de ambitie van de niet-commutatieve meetkunde is een belangrijk wiskundig instrument te worden voor het beschrijven van de meetkunde op de zogenaamde Planck-schaal, zoals op het gebied van de kwantumzwaartekracht, de snaartheorie, of de niet-commutatieve kwantumveldentheorie, met inbegrip van de eerste succesvolle kwantumveldentheorie, de kwantumelektrodynamica.