Keuzefunctie
Een keuzefunctie (selector, selectie) is een wiskundige functie , waarvan het domein een collectie van niet-lege verzamelingen is, zodanig dat voor elke in , een element van is. Met andere woorden kiest precies een element uit elke verzameling in .
Geschiedenis en belang
In 1904 introduceerde Ernst Zermelo de keuzefunctie tegelijk met het keuzeaxioma in een artikel dat een bewijs gaf voor de welordeningsstelling[1]. Deze stelling beweert dat elke verzameling welgeordend kan worden. Het keuzeaxioma (AC) stelt dat elke verzameling van niet-lege verzamelingen een keuzefunctie heeft. Een zwakkere vorm van het keuzeaxioma, het axioma van de aftelbare keuze (ACω) beweert dat elke aftelbare verzameling van niet-lege verzamelngen een keuzefunctie heeft. Bij het ontbreken van het keuzeaxioma of ACω kan men van sommige verzamelingen echter aantonen dat zij nog steeds een keuzefunctie hebben.
Zie ook
- Keuzeaxioma
- Axioma van de aftelbare keuze
- Hausdorff-paradox
Voetnoten
- Ernst Zermelo, (1904) Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet Werden Kann Mathematische Annalen, vol 59, pag. 514-16
Externe link
- (en) Keuzefunctie op PlanetMath