Driehoeksformule van Euler

De driehoeksformule van Euler, vernoemd naar de ontdekker Leonhard Euler, is een formule uit de driehoeksmeetkunde.

${\displaystyle d=|UI|={\sqrt {R(R-2r)}}}$

Gegeven een driehoek, laat R de straal van de omgeschreven cirkel zijn en r de straal van de ingeschreven cirkel. Dan geldt voor de afstand d tussen de middelpunten van deze twee cirkels dat

${\displaystyle d^{2}=R(R-2r).}$

Een direct gevolg van deze formule is dat geldt

${\displaystyle R\geq 2r,}$

immers d² is groter dan of gelijk aan nul. Dit wordt wel de ongelijkheid van Euler genoemd. Het gelijkteken geldt alleen als de driehoek gelijkzijdig is.