Discrete ruimte

Gegeven een verzameling X:

• De discrete topologie op X wordt gedefinieerd door elke deelverzameling van X open te laten zijn. X is een discrete topologische ruimte als X is uitgerust is met een discrete topologie;
• De discrete uniformiteit op X wordt gedefinieerd door elke superset van de diagonaal {(x,x) : x is in X} in X × X een entourage te laten zijn. X is een discreet uniforme ruimte als X is uitgerust met haar discrete uniformiteit.

Een discrete metrische ruimte is een metrische ruimte die geheel uit geïsoleerde punten bestaat, en dus een discrete ruimte is, of anders gezegd, een metrische ruimte waarbij de door de metriek geïnduceerde topologie de discrete topologie is.[1] Dit is dus algemener dan een ruimte met de discrete metriek: de verzameling {1, 2, 3} met de gewone metriek is bijvoorbeeld wel een discrete metrische ruimte, maar heeft niet de discrete metriek.

Van een metrische ruimte ${\displaystyle (E,d)}$ zegt men dat deze uniform discreet is, als er een ${\displaystyle r>0}$ bestaat, zodat voor elke ${\displaystyle x,y\in E}$, ofwel een ${\displaystyle x=y}$ of ${\displaystyle d(x,y)>r}$. De topologie die ten grondslag ligt aan een metrische ruimte kan discreet worden, zonder dat de metriek gelijkmatig discreet is: bijvoorbeeld de gebruikelijke metriek op de verzameling {1, 1/2, 1/4, 1/8, ...} van reële getallen.

• Discrete groep