Complex projectief vlak

In de projectieve meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is het complex projectieve vlak, meestal aangeduid door CP², de twee-dimensionale complexe projectieve ruimte. Het is een complexe variëteit die wordt beschreven door drie complexe coördinaten

${\displaystyle (z_{1},z_{2},z_{3})\in \mathbb {C} ^{3},\qquad (z_{1},z_{2},z_{3})\neq (0,0,0)}$

waar de door een algemene herschaling uiteenlopende drietallen worden geïdentificeerd:

${\displaystyle (z_{1},z_{2},z_{3})\equiv (\lambda z_{1},\lambda z_{2},\lambda z_{3});\quad \lambda \in C,\qquad \lambda \neq 0.}$

Dat wil zeggen dat dit homogene coördinaten in de traditionele zin van de projectieve meetkunde zijn.

De Betti-getallen van het complex projectieve vlak zijn

1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, ....

De middelste dimensie 2 komt voor rekening van de homologieklasse van de complexe projectieve lijn, of Riemann-sfeer, liggend in het vlak.