Driehoeksmatrix
In de lineaire algebra, is een driehoeksmatrix (ook wel triangulaire matrix genoemd) een vierkante matrix waarin alle elementen onder of boven de hoofddiagonaal nul zijn. Indien de elementen onder de hoofddiagonaal nul zijn, wordt de matrix een bovendriehoeksmatrix genoemd, anders een benedendriehoeksmatrix. Aangezien een stelsel lineaire vergelijkingen waarbij een driehoeksmatrix is, eenvoudig is op te lossen, zijn driehoeksmatrices zeer belangrijk in de numerieke analyse. LU-decompositie geeft een algoritme om elke inverteerbare matrix te splitsen in een genormeerde benedendriehoeksmatrix en een bovendriehoeksmatrix
Definitie
Een benedendriehoeksmatrix is een matrix van de vorm
Een bovendriehoeksmatrix is een matrix van de vorm
Als tevens op de hoofddiagonaal alleen nullen staan, wordt de matrix een strikte (beneden of boven) driehoeksmatrix genoemd.
Voorbeelden
De matrices
- , en
zijn achtereenvolgens een bovendriehoeks-, een benedendriehoeks- en een strikte benedendriehoeksmatrix.