Borelmaat

De Borelmaat is een begrip uit de wiskundige maattheorie. Ze kent aan alle open verzamelingen een getal toe (niet-negatief, eventueel oneindig), de maat van die verzameling.

Oorspronkelijke definitie

De Borelmaat is de unieke maat op de Borelstam die aan ieder interval zijn eigen lengte toekent.

Veralgemening

Een Borelmaat is een maat op de Borelstam van een topologische ruimte.

Opmerkingen

Meestal wordt geëist dat de onderliggende topologische ruimte lokaal compact en Hausdorff is.

Een Borelmaat heet regulier als elke Borel-meetbare verzameling $B$ tegelijkertijd inwendig regulier en uitwendig regulier is, uitdrukkelijk:

de maat van $B$ is de grootste ondergrens (het infimum) van de maten van alle open verzamelingen die $B$ omvatten;
de maat van $B$ is de kleinste bovengrens (het supremum) van de maten van alle compacte deelverzamelingen van $B$ .

Reguliere Borelmaten treden op in de context van de representatiestelling van Riesz.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.