Driehoeksmatrix

Een benedendriehoeksmatrix is een matrix van de vorm

${\displaystyle L={\begin{bmatrix}l_{1,1}&0&\ldots &\ldots &\ldots &0&0\\l_{2,1}&l_{2,2}&0&\ldots &\ldots &0&0\\l_{3,1}&l_{3,2}&l_{3,3}&0&\ldots &0&0\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\ddots &\vdots &\vdots \\\vdots &\vdots &\vdots &&\ddots &0&0\\l_{n-1,1}&l_{n-1,2}&l_{n-1,3}&\ldots &\ldots &l_{n-1,n-1}&0\\l_{n,1}&l_{n,2}&l_{n,3}&\ldots &\ldots &l_{n,n-1}&l_{n,n}\end{bmatrix}}}$

Een bovendriehoeksmatrix is een matrix van de vorm

${\displaystyle U={\begin{bmatrix}u_{1,1}&u_{1,2}&u_{1,3}&\ldots &\ldots &u_{1,n-1}&u_{1,n}\\0&u_{2,2}&u_{2,3}&\ldots &\ldots &u_{2,n-1}&u_{2,n}\\0&0&u_{3,3}&\ldots &\ldots &u_{3,n-1}&u_{3,n}\\0&0&0&\ddots &&\vdots &\vdots \\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\ddots &\vdots &\vdots \\0&0&0&\ldots &0&u_{n-1,n-1}&u_{n-1,n}\\0&0&0&\ldots &\ldots &0&u_{n,n}\end{bmatrix}}}$

Als tevens op de hoofddiagonaal alleen nullen staan, wordt de matrix een strikte (beneden of boven) driehoeksmatrix genoemd.

De matrices

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&4&2\\0&3&4\\0&0&1\\\end{bmatrix}}}$, ${\displaystyle \quad {\begin{bmatrix}1&0&0\\2&8&0\\4&9&7\\\end{bmatrix}}}$ en ${\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0&0&0\\2&0&0&0\\3&-3&0&0\\0&0&-1&0\\\end{bmatrix}}}$

zijn achtereenvolgens een bovendriehoeks-, een benedendriehoeks- en een strikte benedendriehoeksmatrix.

• LU-decompositie
• Identiteitsmatrix