Annuïteitenlening

De annuïteit ${\displaystyle a}$ wordt gegeven door de formule:

${\displaystyle a={\frac {i}{1-(1+i)^{-n}}}B_{0}}$,

waarin ${\displaystyle B_{0}}$ het geleende bedrag is, ${\displaystyle i}$ de rentevoet voor een periode en ${\displaystyle n}$ het aantal perioden.

Er wordt een bedrag van B₀ = € 100 000,-- geleend tegen een jaarrente van 4%. De rentevoet is dus i = 0,04. Het bedrag moet worden terugbetaald in n = 10 jaar. Met bovenstaande formule berekent men de annuïteit a = 12.329,09.

De volgende tabel toont de ontwikkeling van de jaarlijks te betalen rente R_j, de jaarlijkse aflossing A_j en de resterende schuld B_j aan het einde van het jaar j.

Opbouw van de annuïteit van een hypotheek met een looptijd van 10 jaar, €100.000 tegen 4% rente

Jaar	Rente	Aflossing	Schuld
0	-	-	100.000
1	4000	8329	91.671
2	3667	8662	83.009
3	3320	9009	74.000
4	2960	9369	64.631
5	2585	9744	54.887
6	2195	10.134	44.753
7	1790	10.539	34.214
8	1369	10.961	23.254
9	930	11.399	11.855
10	474	11.855	0

Gewoonlijk wordt de rente per jaar genoemd, maar worden de rentebetaling en aflossing per maand gedaan. Het vaste maandelijks te betalen bedrag heet formeel 'mensualiteit'. De maandelijkse rentevoet bedraagt

${\displaystyle i_{m}=(1+i)^{1/12}-1}$,

en de mensualiteit

${\displaystyle a_{m}={\frac {i_{m}}{1-(1+i_{m})^{-n}}}B_{0}}$,

waarbij de looptijd ${\displaystyle n}$ maanden bedraagt.

In het eerder genoemde voorbeeld, met ${\displaystyle B_{0}=100.000}$ en ${\displaystyle i=0{,}04}$, is nu ${\displaystyle n=120}$ maanden. Dan is:

${\displaystyle i_{m}=1{,}04^{1/12}-1\approx 0{,}0033}$

en

${\displaystyle a_{m}={\frac {0{,}0033}{1-1{,}0033^{-120}}}100.000=1009{,}06}$

In veel gevallen wordt als maandelijkse rentevoet ${\displaystyle i'_{m}=i/12}$ genomen. De reële jaarlijkse rentevoet ${\displaystyle i'}$ is dan hoger dan ${\displaystyle i}$, namelijk

${\displaystyle i'=(1+i'_{m})^{12}-1}$.

In het voorbeeld;

${\displaystyle i'=(1+0{,}04/12)^{12}-1\approx 0{,}0407}$

\usepackage[official]{eurosym}

De resterende schuld is te berekenen met behulp van de volgende formule:

${\displaystyle B(n)=(1+i)^{n}\cdot B_{0}+{\frac {a}{i}}(1-(1+i)^{n})}$,

waarin ${\displaystyle B(n)}$ de schuld is na ${\displaystyle n}$ perioden, ${\displaystyle i}$ de rentevoet en ${\displaystyle a}$ de annuïteit.

Er wordt een bedrag van ${\displaystyle B_{0}=\mathrm {\euro} \ 100.000{,}-}$ geleend tegen een jaarrente van 4%, de annuïteit is ${\displaystyle a=\mathrm {\euro} \ 12.329{,}09}$ en de rentevoet is ${\displaystyle i=0{,}04}$. Na een periode van ${\displaystyle n=4}$ jaar, is het schuldbedrag volgens bovenstaande formule:

${\displaystyle B(4)=\mathrm {\euro} \ 64.630{,}82}$