Algebraïsche onafhankelijkheid

Laat ${\displaystyle L}$ van een lichaamsuitbreiding zijn van het lichaam/veld ${\displaystyle K}$. De elementen ${\displaystyle s_{1},\ldots ,s_{n}\in L}$ heten algebraïsch afhankelijk over ${\displaystyle K}$, als er een polynoom ${\displaystyle p}$ in ${\displaystyle n}$ variabelen is, met coëfficiënten in ${\displaystyle K}$ en ongelijk aan het nulpolynoom, zodanig dat

${\displaystyle p(s_{1},\ldots ,s_{n})=0}$.

Is er niet zo'n polynoom, dan heten ${\displaystyle s_{1},\ldots ,s_{n}\in L}$ algebraïsch onafhankelijk over ${\displaystyle K}$.

Een eindige deelverzameling ${\displaystyle S\subseteq L}$ noemt men algebraïsch (on)afhankelijk over ${\displaystyle K}$, als de elementen van ${\displaystyle S}$ algebraïsch (on)afhankelijk zijn over ${\displaystyle K}$.

Een willekeurige deelverzameling ${\displaystyle D}$ van ${\displaystyle L}$ noemt men algebraïsch afhankelijk over ${\displaystyle K}$ als er een eindige deelverzameling van ${\displaystyle D}$ is die algebraïsch afhankelijk is over ${\displaystyle K}$. Is zo'n deelverzameling er niet dan heet ${\displaystyle D}$ algebraïsch onafhankelijk over ${\displaystyle K}$.

• (en) MathWorld. "Algebraically Independent".