Aanliggend

Twee hoeken heten aanliggend indien ze het hoekpunt en een been gemeenschappelijk hebben, waarbij verder de andere benen van die hoeken aan verschillende kanten van het gemeenschappelijk been liggen (zie figuur 1).

fig. 2. Hoek ${\displaystyle \alpha }$ en hoek ${\displaystyle \beta }$ met hoekpunt ${\displaystyle S}$ zijn nevenhoeken.

Liggen de niet-gemeenschappelijke benen van twee aanliggende hoeken in elkaars verlengde, dan heten die hoeken nevenhoeken. Hoeken die elkaars nevenhoek zijn, zijn samen ${\displaystyle 180^{\circ }}$ (zie figuur 2).

Voorbeeld. Stelling: Een buitenhoek van een driehoek ${\displaystyle ABC}$ is gelijk aan de som van de beide niet-aanliggende binnenhoeken van die driehoek.

Bewijs. De buitenhoek van hoek ${\displaystyle A}$ en hoek ${\displaystyle A}$ zelf zijn nevenhoeken: samen zijn ze ${\displaystyle 180^{\circ }}$. De som van de hoeken ${\displaystyle A,\,B,\,C}$ in de driehoek is ook gelijk aan ${\displaystyle 180^{\circ }}$. Dus: ${\displaystyle {\text{buiten}}\angle A=\angle B+\angle C}$. En de hoeken ${\displaystyle B}$ en ${\displaystyle C}$ zijn de niet-aanliggende (de niet aan hoek ${\displaystyle A}$ aanliggende) binnenhoeken van hoek ${\displaystyle A}$.

In een driehoek ${\displaystyle ABC}$ heten de hoeken ${\displaystyle A,\,B}$ aanliggende hoeken van de zijde ${\displaystyle AB}$, de hoeken ${\displaystyle B,\,C}$ de aanliggende hoeken van de zijde ${\displaystyle BC}$ en de hoeken ${\displaystyle C,\,A}$ de aanliggende hoeken van de zijde ${\displaystyle CA}$.

Voorbeeld. Indien twee driehoeken een zijde gelijk hebben en de aanliggende hoeken van die zijde in de ene driehoek gelijk zijn aan de aanliggende hoeken in de andere driehoek, dan zijn die driehoeken congruent (HZH).

In een driehoek ${\displaystyle ABC}$ heet de zijde ${\displaystyle AB}$ een aanliggende zijde van hoek ${\displaystyle A}$, en ook een aanliggende zijde van hoek ${\displaystyle B}$. Overeenkomstige definities gelden voor de zijden ${\displaystyle BC}$ en ${\displaystyle CA}$ van die driehoek.

Voorbeeld. Is van een driehoek een hoek en de beide aanliggende zijden van die hoek in grootte en in ligging gegeven, dan is die driehoek met passer en liniaal te construeren (ZHZ).

In een in ${\displaystyle B}$ rechthoekige driehoek ${\displaystyle ABC}$ heet de zijde ${\displaystyle AB}$ de aanliggende rechthoekszijde van hoek ${\displaystyle A}$. In die driehoek heet ${\displaystyle BC}$ de aanliggende rechthoekszijde van hoek ${\displaystyle B}$. (De zijden ${\displaystyle AB}$ en ${\displaystyle CB}$ zijn de rechthoekszijden van hoek ${\displaystyle B}$; in dit geval dus zonder aanliggend.)

Voorbeeld. De tangens van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek is gelijk aan de lengte van de overstaande gedeeld door de lengte van de aanliggende rechthoekszijde van die hoek.

fig. 3. Aanliggende prisma's in een kubus

Twee veelvlakken heten aanliggend, indien die veelvlakken een zijvlak gemeenschappelijk hebben én die veelvlakken aan verschillende kanten van dat gemeenschappelijke zijvlak liggen.

Voorbeeld. Zie figuur 3. In de kubus ${\displaystyle ABCD.EFGH}$ zijn ${\displaystyle ABD.EFH}$ en ${\displaystyle BCD.FGH}$ twee prisma's die het (zij)vlak ${\displaystyle BDHF}$ gemeenschappelijk hebben. Deze prisma's zijn dus, gezien hun ligging ten opzichte van het vlak ${\displaystyle BDHF}$, aanliggende veelvlakken.