| |
Hoofdstukken | |
Standaardvorm
Een tweedegraads- of kwadratische functie heeft de volgende vorm:
De grafiek van een tweedegraadsfunctie is een parabool.
Een tweedegraads of kwadratische vergelijking is een vergelijking met de standaardvorm:
Soms laat men voor b de waarde 0 toe en noemt de vergelijking dan ontaard.
Nulpunten
De oplossingen van de vergelijking in de onbekende x zijn de nulpunten van de bovengenoemde tweedegraadsfunctie y. Ze worden gegeven door de abc- of wortelformule:
Er zijn drie gevallen te onderscheiden:
- b2 - 4ac > 0: De vergelijking heeft twee oplossingen.
- b2 - 4ac = 0: De vergelijking heeft één oplossing, namelijk het snijpunt van de top met de x-as.
- b2 - 4ac < 0: De vergelijking heeft geen (reële) oplossingen.
Voorbeeld
Wat zijn de x-coördinaten van de snijpunten met de x-as van de parabool die wordt beschreven door de formule ?
De x-coördinaten van de snijpunten van de parabool met de x-as zijn dus -3 en 1.
Afleiding van de wortelformule
Algemene tweedegraadsvergelijking
Hierboven hebben we gezien dat een vergelijking in de vorm van eenvoudig kan worden opgelost. Dit is niet direct het geval met een vergelijking van de vorm . We zullen deze vergelijking eerst moeten omschrijven:
De aldus verkregen vergelijking kan eenvoudig worden opgelost met behulp van de abc-formule.
Top Bepalen
De x-coördinaat van de top wordt gegeven door . De y-coördinaat van de top kan worden verkregen door in te vullen in de formule.
Voorbeeld
Wat zijn de coördinaten van de top van de parabool die wordt beschreven door de formule ?
De coördinaten van de top van de grafiek zijn .
Afleiding van deze Formule
geeft . Gelijkstellen van de afgeleide aan 0 (om de top te bepalen) geeft: