Ziektecompartimentenmodel

Een populatie bevat een groot aantal verschillende individuen, die in verschillende ziektecompartimenten kunnen worden ingedeeld:

• vatbare individuen, die de ziekte nog niet hebben gehad
• latent geïnfecteerde individuen zonder symptomen, die ofwel nog ziek moeten worden of die net lijken te zijn genezen
• besmettelijke individuen
• individuen, die de ziekte hebben doorgemaakt en immuun zijn geworden
• individuen, die zijn gevaccineerd en de ziekte niet meer kunnen krijgen

Om toch statistische berekeningen uit te kunnen voeren, worden steeds geprobeerd een gepaste eenvoudige situatie te bepalen.

Een epidemie houdt na een tijdje vanzelf op, omdat het aantal vatbare personen te sterk is afgenomen.

 ${\displaystyle S}$, vatbaar

 ${\displaystyle I}$, besmettelijk

 ${\displaystyle R}$, genezen

Het SIR-model is een eenvoudig ziektecompartimentenmodel.

${\displaystyle S\rightarrow I\rightarrow R}$

Er worden drie compartimenten onderscheiden: S: vatbaar, susceptible - I: besmettelijk, infectious - R, genezen, recovered. Dit is voor ziekten als mazelen, bof en rodehond een goed en eenvoudig model. Deze letters worden ook gebruikt om het aantal individuen in elk compartiment in de tijd aan te geven: ${\displaystyle S(t),I(t)}$ en ${\displaystyle R(t)}$. Er kan tussen de compartimenten een overgangssnelheid worden aangegeven: ${\displaystyle S{\frac {\lambda }{}}I{\frac {\delta }{}}R}$

${\displaystyle \lambda }$ wordt ook de infectiekracht genoemd. ${\displaystyle \delta }$ is het omgekeerde van de infectieduur ${\displaystyle D=1/\delta }$.

SIS-model: Het aantal vatbare individuen is na bepaalde tijd in evenwicht met het aantal besmettelijke individuen.

 ${\displaystyle S}$, vatbaar

 ${\displaystyle I}$, besmettelijk

${\displaystyle S\leftrightarrow I}$

Bij sommige infectie treedt geen langdurende immuniteit op, na de infectie worden de individuen toch weer vatbaar.