Voortbrengende functie

De voortbrengende functie van een rij a_n is de formele machtreeks (waarbij niet op convergentie wordt gelet)

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}}$

Een eenvoudig voorbeeld is de voortbrengende functie van de constante rij 1, 1, 1, 1, ..., die luidt

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }x^{n}={\frac {1}{1-x}},}$

die alleen tot convergentie leidt voor |x|<1.

Voortbrengende functies zijn een hulpmiddel voor het oplossen van recursies en differentievergelijkingen.