Vermoeden van Brocard

In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde is het vermoeden van Brocard een vermoeden dat er ten minste vier priemgetallen liggen tussen

(p_n)² en (p_{n + 1})², voor n > 1,

waar p_n het n^-de priemgetal is.[1] Het wordt algemeen aangenomen dat het vermoeden van Brocard correct is. Anno 2009 geldt het vermoeden echter nog als onbewezen. Het vermoeden is genoemd naar de Franse wiskundige Henri Brocard.

Het aantal priemgetallen tussen kwadraten van priemgetallen bedraagt 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27, ...[2].

Het vermoeden van Legendre dat er een priemgetal ligt tussen elk opeenvolgend paar van kwadraten van gehele getallen impliceert dat er ten minste twee priemgetallen liggen tussen kwadraten van priemgetallen voor p_n ≥ 3 aangezien p_n+1 - p_n ≥ 2.