Semipriemgetal

Een semipriemgetal (ook wel bipriemgetal of pq-getal genoemd) is een natuurlijk getal dat het product is van twee (niet noodzakelijk verschillende) priemgetallen. In september 2008 was het grootste bekende semipriemgetal (243 112 609 − 1)2, met meer dan 25 miljoen cijfers. Het is het kwadraat van het grootst bekende priemgetal. Het kwadraat van een priemgetal is altijd een semipriemgetal, dus het grootste bekende semipriemgetal zal altijd het kwadraat zijn van het grootst bekende priemgetal. Het is niet uitgesloten dat er manieren zijn om een groter semipriemgetal te vinden zonder de twee factoren te weten, maar tot nu toe is dat alleen voorgekomen bij kleinere semipriemgetallen.[1] De eerste semipriemgetallen zijn:

Priemfactoren↓→23571113171923
2 4610142226343846
3 9152133395157
5 253555
7 49

Op volgorde: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, ...

Eigenschappen
  • Als een semipriemgetal geen kwadraat van een priemgetal is (rij A001248 in OEIS), is het geen kwadraat van een geheel getal (rij A006881 in OEIS).
  • De waarde van de indicator in de getaltheorie voor een semipriemgetal n = pq is eenvoudig als p en q niet dezelfde zijn:
φ(n) = (p – 1) (q – 1) = p q – (p + q) + 1 = n – (p + q) + 1.
Als p en q hetzelfde zijn:
φ(n) = φ(p2) = (p – 1) p = p2 – p = n – p.
  • Het totale aantal priemfactoren voor een semipriemgetal is per definitie
.
  • Het concept van de Priemgetal-zetafunctie kan worden gebruikt bij semipriemgetallen, wat zorgt voor constanten als
(rij A117543 in OEIS)
(rij A152447 in OEIS)
(rij A154928 in OEIS)

Bron
  1. Chris Caldwell, The Prime Glossary: semiprime. Geraadpleegd op 4 december 2007.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.