Richard Borcherds

Borcherds is het best bekend voor zijn werk, waarin hij de theorie van de eindige groepen verbindt met andere deelgebieden in de wiskunde. In het bijzonder ontwikkelde hij samen met Igor Frenkel, James Lepowsky en Arne Meurman de notie van vertexoperatoralgebra's. Deze worden gebruikt om een oneindig dimensionale gegradeerde algebra te construeren, waarop door de monstergroep wordt ingewerkt. Borcherds gebruikte deze vervolgens, samen met methoden uit de snaartheorie, om het monsterlijke maneschijn vermoeden van John Conway en Simon Norton te bewijzen. In dit vermoeden werd de monstergroep in verband gebracht met de coëfficiënten van de q-expansie van de j-invariant. Het resultaat was niet alleen een grote toename in het begrip van het monstergroep, een zeer grote eindige enkelvoudige groep, waarvan de structuur eerder niet goed werd begrepen, maar verbond de monstergroep met verschillende aspecten uit de wiskunde en de wiskundige natuurkunde. In de afgelopen jaren heeft Borcherds geprobeerd op een wiskundig rigoureuze wijze een kwantumveldentheorie te construeren.

• (en) Conway, John en Sloane, Sphere Packings, Lattices, and Groups, Third Edition, Springer, 1998 ISBN 0-387-98585-9.
• (en) Frenkel, Lepowsky en Meurman, Vertex Operator Algebras and the Monster, Academic Press, 1988 ISBN 0-12-267065-5.
• (en) Kac, Victor, Vertexalgebra's voor beginners, Second Edition, AMS 1997 ISBN 0-8218-0643-2.

• (en) James Lepowsky, "The Work of Richard Borcherds", Notices of the American Mathematical Society, Volume 46, Number 1 (January 1999).
• (en) Richard Borcherds, "What is ... The Monster?", Notices of the American Mathematical Society, Volume 49, Number 9 (October 2002).
• (en) Richard Borcherds thuispagina