Residustelling

Illustratie van de stelling

Laat ${\displaystyle U\subseteq \mathbb {C} }$ enkelvoudig samenhangend zijn, en ${\displaystyle f}$ een holomorfe functie op ${\displaystyle U}$ zijn, behalve in een discreet deel ${\displaystyle U_{f}}$ van ${\displaystyle U}$. Voor de wegintegraal over de gesloten kromme ${\displaystyle \Gamma \subset U\setminus U_{f}}$ geldt:

${\displaystyle {\frac {1}{2\pi i}}\oint _{\Gamma }f(z){\rm {d}}z=\sum _{a\in U_{f}}m_{\Gamma }(a){\rm {Res}}(f,a)}$.

Daarin is ${\displaystyle m_{\Gamma }(a)}$ het aantal keren dat de kromme ${\displaystyle \Gamma }$ om het punt ${\displaystyle a}$ heen draait, en ${\displaystyle {\rm {Res}}(f,a)}$ het residu van ${\displaystyle f}$ in ${\displaystyle a}$.

• (en) Residustelling op MathWorld
• (en) Residustellingmodule door John H. Mathews