Rangnummer (statistiek)

In de statistiek is het rangnummer van een element ${\displaystyle X_{i}}$ in een steekproef ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$ van grootheden die geordend kunnen worden, dus van ten minste ordinale schaal, de plaats die ${\displaystyle X_{i}}$ inneemt in de geordende steekproef ${\displaystyle X_{(1)}<\ldots <X_{(n)}}$. Staat ${\displaystyle X_{i}}$ in de rangschikking op de k-de plaats, dan is ${\displaystyle k}$ het rangnummer van ${\displaystyle X_{i}}$.

Het rangnummer van ${\displaystyle X_{i}}$ wordt wel genoteerd als ${\displaystyle R(X_{i})}$ of als er geen verwarring mogelijk is als ${\displaystyle R_{i}}$. Er geldt dus:

${\displaystyle X_{i}=X_{(R_{i})}}$.

In een realisatie van een steekproef liggen de waarden, en dus ook de rangnummers vast. Het rangnummer ${\displaystyle R(X_{i})}$ van de stochastische variabele ${\displaystyle X_{i}}$ daarentegen is ook een stochastische variabele; het rangnummer is immers afhankelijk van de waarde van ${\displaystyle X_{i}}$. Daarmee komt vanzelf de vraag op naar de kansverdeling van een rangnummer en de simultane verdeling van twee of meer rangnummers.

In de bovenstaande definitie is ervan uitgegaan dat alle data verschillend zijn. Een probleem ontstaat als er onder de data gelijke voorkomen, een zogenaamde knoop. Het is dan gebruikelijk elk van de data in de knoop als rangnummer eenzelfde getal toe te kennen dat het gemiddelde is van de rangnummers die bij de elementen van de knoop zouden passen.