Ramanujan-thètafunctie
In de wiskunde veralgemeent de Ramanujan-thètafunctie de vorm van de jacobische thèta-functies, met behoud van hun algemene eigenschappen. In het bijzonder neemt het Jacobi-drievoudig product een bijzonder elegante vorm aan wanneer het geschreven wordt in termen van de Ramanujan-thètafunctie. De functie is vernoemd naar Srinivasa Aaiyangar Ramanujan.
Definitie
De Ramanujan-thètafunctie is gedefinieerd als
voor De identiteit van het Jacobisch-drievoudige product neem dan de vorm aan van
Daarin is de uitdrukking het q-Pochhammersymbool. Identiteiten die hieruit volgen, zijn onder meer
en
Deze laatste is de Euler-functie, die nauw verwant is aan de Dedekind-η-functie.
Bronnen
|
This article is issued from
Wikipedia.
The text is licensed under Creative
Commons - Attribution - Sharealike.
Additional terms may apply for the media files.