Problemen van Landau

Op het internationale congres van wiskundigen in 1912 besprak Edmund Landau vier basisproblemen met betrekking tot de priemgetallen. Landau karakteriseerde deze vier problemen in zijn toespraak als "niet aanvalbaar bij de huidige stand van de wetenschap". Zij staan nu bekend als de problemen van Landau.

1. Het vermoeden van Goldbach: Kan elk even geheel getal groter dan 2 worden geschreven als de som van twee priemgetallen?
2. Het priemtweeling vermoeden: Zijn er oneindig veel priemgetallen p zodanig dat p + 2 ook een priemgetal is?
3. Het vermoeden van Legendre: Bestaat er altijd ten minste een priemgetal tussen opeenvolgende kwadraten?
4. Zijn er oneindig veel priemgetallen p zodanig dat p - 1 een kwadraat is? Met andere woorden: bestaan er oneindig veel priemgetallen van de vorm n² + 1?[1].

Anno 2009 zijn al deze vier problemen nog niet opgelost.