Nauwkeurigheid
Nauwkeurigheid of accuratesse, in wetenschap, techniek, de industrie en statistieken, is de graad van overeenstemming van een gemeten of berekende hoeveelheid met zijn daadwerkelijke (ware) waarde. Hoe groter de nauwkeurigheid hoe kleiner de totale fout; een twee keer zo grote nauwkeurigheid betekent bijvoorbeeld een half zo grote fout.
Hierbij wordt onderscheid gemaakt tussen juistheid en precisie. Als een resultaat zowel juist als precies is, wordt dit geldig of valide genoemd.
Juistheid versus precisie
| In beide voorbeelden laat de nauwkeurigheid, die bestaat uit zowel juistheid als precisie, te wensen over | |
 |
 |
| Een lage juistheid door een grote systematische fout, maar een grote precisie door een kleine toevallige fout | Grote (gemiddelde) juistheid, maar lage precisie |
Juistheid is de mate van overeenstemming tussen de (gemiddelde) waarde die verkregen wordt uit een reeks waarnemingen en de werkelijke waarde.
Precisie (zie ook reproduceerbaarheid of herhaalbaarheid) is de mate waarin de verdere metingen of de berekeningen dezelfde resultaten zullen tonen. Hoe groter de precisie hoe kleiner de toevallige fout; precisie wordt dan ook wel uitgedrukt in de standaardafwijking.
Mogelijkheden:
- iedere waarde heeft een grote mate van juistheid en ook van precisie;
- individuele waarden zijn niet precies door een grote toevallige fout, het gemiddelde van een aantal waarden is wel juist;
- de waarden zijn precies, maar door een systematische fout niet juist;
- individuele waarden zijn niet precies door een toevallige fout, het gemiddelde van een aantal waarden is ook niet juist, want er is ook nog een systematische fout.
Analogie met schietschijf
Een analogie die wordt gebruikt om het verschil tussen juistheid en precisie te verklaren is de volgende.
De herhaalde metingen worden vergeleken met pijlen die op een doel worden afgeschoten. Als de pijlen rondom de roos inslaan, worden ze beschouwd als juist. Hoe dichter de pijlen zich bevinden bij de roos, hoe juister ze zijn.
Om de analogie voort te zetten, als een groot aantal pijlen op een doel worden afgeschoten, zou de precisie afgemeten worden aan de spreiding in de pijlcluster. Hoe geconcentreerder de cluster, hoe preciezer metingen. Wanneer alle pijlen sterk zijn gegroepeerd, wordt de cluster als precies beschouwd, aangezien alle dicht bij dezelfde plaats insloegen, hoewel niet noodzakelijk dicht bij de roos. De metingen zijn precies, hoewel niet noodzakelijk juist.
Het is niet mogelijk om betrouwbare juistheid te behalen in individuele metingen zonder precisie - als de pijlen niet dicht bij elkaar inslaan, kunnen ze ook niet allemaal dicht bij de roos inslaan. (De gemiddelde positie kan zich dicht bij de roos bevinden, maar de individuele pijlen zijn onjuist.)
Notatie
Interval
12,3 ± 0,2 betekent dat de kans "groot" is dat de waarde tussen 12,1 en 12,5 ligt.
Bij een normaal verdeelde stochastische variabele (met een verwaarloosbare systematische afwijking) staat rechts bijvoorbeeld 1, 2, 3 maal de standaardafwijking, de bijbehorende kansen zijn 68%, 95% en 99,7%. Dit kan het best nader gespecificeerd worden.
Standaardafwijking
De precisie van een waarde kan uitgedrukt worden door expliciet de standaardafwijking σ (of s) te vermelden, bijvoorbeeld: 12,3; σ = 0,2.
RMSE
De nauwkeurigheid kan uitgedrukt worden met de kwadratisch gemiddelde afwijking (Root Mean Square Error), bijvoorbeeld 12,3; RMSE = 0,3.
Bij een verwaarloosbare systematische afwijking geeft dit dezelfde waarde als de standaardafwijking.
Aantal cijfers
Het aantal cijfers achter de komma geeft vaak impliciet de nauwkeurigheid aan (zie ook significant cijfer): 12,3 betekent dan, afhankelijk van de context, dat het getal zeker of waarschijnlijk tussen 12,25 en 12,35 ligt. Als de fout ontstaan is door rechtstreeks afronden dan geeft dit precies aan in welk interval de werkelijke waarde ligt. In andere gevallen, zoals een meting of het doorwerken van fouten, is dit een grovere aanduiding dan met ± of een concreet interval: in plaats van de notatie 12,3 ± 0,2 moeten we kiezen tussen het te grove 12 of het te grote nauwkeurigheid suggererende 12,3. Deze impliciete nauwkeurigheidsaanduiding wordt toch vaak gebruikt, nl. als het voldoende is de orde van grootte van de nauwkeurigheid te weten, of als alleen deze bekend is.