Leylandgetal
Een Leylandgetal in de getaltheorie is een getal van de vorm
waar x en y gehele getallen groter dan 1 zijn.[1] Ze zijn vernoemd naar de wiskundige Paul Leyland. De eerste Leylandgetallen zijn
De eis dat x en y beide groter dan 1 zijn is belangrijk, omdat anders elk positieve getal een Leylandgetal zou zijn van de vorm x1 + 1x. Daarnaast wordt meestal, vanwege de commutativiteit van optellen, de eis x ≥ y toegevoegd, om te voorkomen dat elk Leylandgetal op twee manieren beschreven kan worden (er geldt dus 1 < y ≤ x).
Leylandpriemgetallen
Een Leylandpriemgetal is een Leylandgetal dat ook een priemgetal is. De eerste Leylandpriemgetallen zijn:
- 17, 593, 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193, ... (rij A094133 in OEIS)
welke overeenkomen met
- 32+23, 92+29, 152+215, 212+221, 332+233, 245+524, 563+356, 3215+1532.[2]
Men kan ook de waarde voor y vast zetten en de rij van x-waarden beschouwen die Leylandpriemgetallen geeft. Zo is bijvoorbeeld x2 + 2x priem voor x = 3, 9, 15, 21, 33, 2007, 2127, 3759, ... (rij A064539 in OEIS).
Leylandgetallen van de tweede soort
Een Leylandgetal van de tweede soort is een getal van de vorm
waar x en y gehele getallen groter dan 1 zijn.
Een Leylandpriemgetal van de tweede soort is een Leylandgetal van de tweede soort dat ook priemgetal is. De eerste van zulke priemgetallen zijn:
Referenties
- Richard Crandall en Carl Pomerance: Prime Numbers: A Computational Perspective (Springer, 2005)
- Primes and Strong Pseudoprimes of the form xy + yx. Paul Leyland Gearchiveerd op 2007-02-10. Geraadpleegd op 2007-01-14.
Dit artikel of een eerdere versie ervan is een (gedeeltelijke) vertaling van het artikel Leyland number op de Engelstalige Wikipedia, dat onder de licentie Creative Commons Naamsvermelding/Gelijk delen valt. Zie de bewerkingsgeschiedenis aldaar.