Isotherm proces

Isotherm is een thermodynamisch proces waarbij de temperatuur constant blijft.

Een P-V diagram van een isotherm proces.

Een voorbeeld is het smelten van ijs of het koken van water. Een ander voorbeeld is het comprimeren of laten expanderen van een gas onder vrije warmteuitwisseling met de omgeving. Dit laatste voorbeeld is niet helemaal zuiver omdat alleen warmte uitgewisseld kan worden bij een temperatuurverschil. Maar als men ervan uitgaat dat de temperatuurstijging gering is en de warmteuitwisseling met de omgeving relatief gemakkelijk gaat, dan is het proces bij benadering isotherm.

De arbeid die het gas verricht bij de expansie of compressie van toestand A naar toestand B is gelijk aan

${\displaystyle W_{A\to B}=\int _{A}^{B}p\cdot dV=\int _{A}^{B}{n\cdot R\cdot T \over V}dV}$

Hierbij gebruikten we de ideale gaswet, zijnde ${\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T}$. Dit is tevens gelijk aan de warmteuitwisseling met de omgeving. Zo komen we tot de volgende formule:

${\displaystyle Q_{A\to B}=W_{A\to B}=n\cdot R\cdot T\cdot \ln \left({V_{B} \over V_{A}}\right)=n\cdot R\cdot T\cdot \ln \left({p_{A} \over p_{B}}\right)}$

In deze formules en afleiding zijn:

• ${\displaystyle Q_{A\to B}}$ de hoeveelheid warmte die toegevoerd wordt (of afgevoerd bij een negatieve uitkomst)
• ${\displaystyle W_{A\to B}}$ de hoeveelheid arbeid die verricht wordt
• ${\displaystyle p}$ de druk op een bepaald punt
• ${\displaystyle T}$ de (constante) temperatuur
• ${\displaystyle n}$ het aantal mol gas
• ${\displaystyle V}$ het volume van het gas
• ${\displaystyle R}$ de gasconstante van een ideaal gas

Via de ideale gaswet, kan de formule nog herschreven worden tot:

${\displaystyle W_{A\to B}=p_{A}\cdot V_{A}\cdot \ln \left({V_{B} \over V_{A}}\right)=p_{A}\cdot V_{A}\cdot \ln \left({p_{A} \over p_{B}}\right)}$

${\displaystyle W_{A\to B}=p_{B}\cdot V_{B}\cdot \ln \left({V_{B} \over V_{A}}\right)=p_{B}\cdot V_{B}\cdot \ln \left({p_{A} \over p_{B}}\right)}$

Een isotherm is ook een lijn die punten met gelijke temperatuur in een grafiek of kaart met elkaar verbindt, zoals vaak te zien op het weerbericht.