Formule van Bailey, Borwein en Plouffe

De Formule van Bailey, Borwein en Plouffe, of BBP algoritme is een algoritme waarmee een willekeurige binaire of hexadecimale positie van het getal pi (wiskunde) kan worden berekend. Het algoritme werd in 1995 door Simon Plouffe ontdekt, en is vernoemd naar de auteurs van de publicatie waarin de formule voor het eerst werd beschreven, David Bailey, Peter Borwein en Simon Plouffe.[1]

De formule drukt π uit als oneindige reeks:

${\displaystyle \pi =\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{16^{k}}}\left({\frac {4}{8k+1}}-{\frac {2}{8k+4}}-{\frac {1}{8k+5}}-{\frac {1}{8k+6}}\right)}$

Die formule laat toe om eenvoudig de n-de binaire of hexadecimale positie van π te berekenen zonder daarvoor eerst alle voorgaande posities te berekenen. Baileys website bevat zowel de afleiding als implementaties in verschillende programmeertalen.