Fluctuatie-dissipatiestelling

Albert Einstein merkte in zijn artikel over de brownse beweging uit 1905 op dat dezelfde willekeurige krachten die een deeltje in een vloeistof een dronkemanswandeling laten uitvoeren ook weerstand van de vloeistof oproepen. De fluctuatie van het deeltje in rust leidt tot dissipatieve weerstand, als het systeem verstoord wordt.

Door gelijkstelling van uitdrukkingen voor beide factoren vond hij met behulp van statistische fysica een onverwacht verband, de Einstein-Smoluchowski relatie:

${\displaystyle D=\mu _{p}\,k_{B}T}$

met

${\displaystyle D}$ de diffusieconstante,

${\displaystyle \mu _{p}}$ de beweeglijkheid van de deeltjes (de verhouding tussen eindsnelheid en de uitwendige kracht, ${\displaystyle \mu =v_{d}/F}$

${\displaystyle k_{B}\approx 1{,}38065\times 10^{-23}}$ m² kg s⁻²K⁻¹ de constante van Boltzmann en

${\displaystyle T}$ de absolute temperatuur.

In 1928 ontdekte John B. Johnson en verklaarde Harry Nyquist een nieuw soort ruis, de Johnson–Nyquist-ruis. Zonder dat er een stroom loopt, hangt de mean-square spanning af van de weerstand R, ${\displaystyle k_{B}T}$ en de bandbreedte ${\displaystyle \Delta \nu }$ waarover de spanning wordt gemeten:

${\displaystyle \langle V^{2}\rangle =4Rk_{B}T\,\Delta \nu .}$

Voor een fluctuerende kracht ${\displaystyle n(t)}$ in de Langevinvergelijking (van Paul Langevin) geldt het verband voor witte ruis:

${\displaystyle \langle n(t)n(t')\rangle ={\frac {2k_{\mathrm {B} }T}{\mu }}\delta (t-t').}$