Exponentiële integraal

De exponentiële integraal is een functie, die gedefinieerd is als de integraal:

${\displaystyle \mathrm {Ei} (x)=\int _{-\infty }^{x}{\frac {e^{t}}{t}}\,{\rm {d}}t=-\int _{-x}^{\infty }{\frac {e^{-t}}{t}}\,{\rm {d}}t~.}$

${\displaystyle \mathrm {E} _{1}(x)}$ (boven)
${\displaystyle \mathrm {Ei} (x)}$ (onder)

Van een dergelijke integraal bestaat geen primitieve functie. Waarden van de functie ${\displaystyle \mathrm {Ei} (x)}$ zijn wel te vinden met reeksontwikkelingen, of in tabellen. Een goede benadering kan gevonden worden door:

${\displaystyle \mathrm {Ei} (x)\sim e^{-x}\cdot \ln(1+1/x)\cdot R(x)~,}$

waarin ${\displaystyle R(x)}$ een rationale functie is met dezelfde graad in teller en noemer.