Booleaanse operator

Booleaanse operatoren worden veel gebruikt. Door gebruik te maken van haakjes kunnen ook meerdere voorwaarden worden gecombineerd. Enkele voorbeelden:

• Voorwaardelijke statements.
  In programmeertalen worden veel voorwaardelijke statements gebruikt. De voorwaarde dat getal "A" tussen 10 en 20 moet liggen wordt geformuleerd als
  if (A > 10 && A < 20) {...bewerking...} else {...andere bewerking...}.
  Waarbij de syntaxis per programmeertaal kan verschillen. In dit geval wordt de AND-operator opgeschreven als &&.
• Selectiecriteria.
  Bij het zoeken door databestanden (zie ook SQL) worden vaak meerdere selectiecriteria gebruikt.
  SELECT * FROM tabelnaam WHERE veld1 > 10 AND veld1 < 20 OR (veld2 > 5).

In de informatica kunnen deze bewerkingen ook op integerniveau worden uitgevoerd. Van twee getallen kan hiermee een ander getal worden gemaakt. Wat er gebeurt is dat elk overeenkomstig bit van beide getallen met de operator wordt behandeld (een "1" is waar en een "0" is onwaar), en dat het resultaat van elk van deze bewerkingen een bit vormt van het resulterend getal. Bijvoorbeeld deze bewerking: 25 OR 12 = 29.

Schrijf beide getallen binair op:

25: 00011001
12: 00001100
    -------- Voer voor elk bit de OR-bewerking uit.
    00011101 Resultaat is 29.

Dergelijke bewerkingen kunnen net zo goed op elke keten van lettertekens worden uitgevoerd, ook letters zijn immers voor de computer niets anders dan reeksen nullen en enen. De bitwise XOR-bewerking wordt vaak toegepast in simpele encryptiesystemen, vooral omdat bij deze bewerking de oorspronkelijke invoer weer terug te krijgen is (dat geldt ook voor de NOT-bewerking, maar niet voor de AND- en OR-bewerking).

Het is gemakkelijk aan te tonen dat er slechts zestien mogelijke booleaanse operatoren met twee parameters zijn. Algemeen geldt:

${\displaystyle n_{op}=2^{2^{N}}:N,n_{op}\in \mathbb {N} ,N\geq 1}$

Waarbij:

${\displaystyle n_{op}}$	Het aantal mogelijke operatoren
N	Het aantal ingangsparameters.

Immers een waarheidstabel met N parameters heeft maximaal ${\displaystyle T=2^{N}}$ mogelijke combinaties, die weer kunnen resulteren in ${\displaystyle n_{op}=2^{T}=2^{2^{N}}}$mogelijke resultaatkolommen.

• Booleaanse algebra
• Waarheidstabel
• Data Encryption Standard